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Trigonometría

📐 ¿Qué es la trigonometría?

La trigonometría es la rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Tiene aplicaciones en ingeniería, arquitectura, astronomía, física, informática y navegación.

📏 Elementos de un triángulo rectángulo

Razones trigonométricas

Razón Fórmula
Seno sen θ = Cateto opuesto / Hipotenusa
Coseno cos θ = Cateto adyacente / Hipotenusa
Tangente tan θ = Cateto opuesto / Cateto adyacente

💡 Regla mnemotécnica

SOH - CAH - TOA

Valores notables

Ángulo sen cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 √3/2 √3/3
45° √2/2 √2/2 1
60° √3/2 1/2 √3
90° 1 0 No definida

Ejemplo resuelto

Desde un punto situado a 20 m de un edificio se observa su parte superior con un ángulo de elevación de 35°.

Datos:

Aplicamos: 


tan(35°)=h/20

h=20·tan(35°)

h≈14 m

Respuesta: el edificio mide aproximadamente 14 metros.

Ejercicios

  1. Calcula el seno de un ángulo cuyo cateto opuesto mide 8 cm y la hipotenusa 10 cm.
  2. Calcula el coseno si el cateto adyacente mide 12 cm y la hipotenusa 13 cm.
  3. Calcula la tangente de un ángulo cuyo cateto opuesto mide 9 cm y el adyacente 12 cm.
  4. Una escalera de 5 m llega a una ventana situada a 4 m de altura. ¿Qué ángulo forma con el suelo?
  5. Desde un punto se observa un árbol con un ángulo de elevación de 40°. Si la distancia es de 15 m, calcula la altura del árbol.

Conclusión

Las razones trigonométricas permiten resolver problemas donde intervienen triángulos rectángulos y son fundamentales en numerosas áreas de la ciencia y la ingeniería.

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