Derivadas

📘 ¿Qué es una derivada?

La derivada mide la rapidez con la que cambia una función respecto de una variable. Geométricamente representa la pendiente de la recta tangente a una curva.

⭐ Definición


f'(x)=lim [f(x+h)-f(x)]/h
       h→0

Esta expresión se conoce como definición de la derivada mediante límites.

Reglas básicas

Función Derivada
c 0
x 1
xⁿ n·xⁿ⁻¹
k·f(x) k·f'(x)
f(x)+g(x) f'(x)+g'(x)

✅ Ejemplo 1


f(x)=x²

f'(x)=2x

✅ Ejemplo 2


f(x)=3x⁴

f'(x)=12x³

📌 Reglas importantes

Aplicaciones

💡 Consejo

Antes de derivar, simplificá la expresión si es posible.

❌ Error frecuente

Olvidar disminuir el exponente en la regla de la potencia.

Ejercicios

  1. Derivar x⁵.
  2. Derivar 7x³.
  3. Derivar x²+4x−1.
  4. Derivar (2x+1)².

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