Integrales

📘 ¿Qué es una integral?

La integral es una herramienta del cálculo que permite determinar áreas bajo una curva, calcular acumulaciones y resolver numerosos problemas en Matemática, Física, Química, Economía e Ingeniería.

⭐ Integral indefinida


∫f(x)dx = F(x)+C

Donde C es la constante de integración.

Integrales básicas

Función	Integral
∫k dx	kx+C
∫xⁿ dx	xⁿ⁺¹/(n+1)+C
∫1/x dx	ln\|x\|+C
∫eˣ dx	eˣ+C
∫cos(x)dx	sen(x)+C
∫sen(x)dx	-cos(x)+C

✅ Ejemplo 1


∫3x²dx

=3·x³/3+C

=x³+C

✅ Ejemplo 2


∫(2x+5)dx

=x²+5x+C

📌 Integral definida

Permite calcular el área comprendida entre una función y el eje x.


∫ᵇₐ f(x)dx

Aplicaciones

Cálculo de áreas.
Volúmenes.
Trabajo realizado por una fuerza.
Movimiento de partículas.
Modelos económicos.

💡 Consejo

Antes de integrar verificá si la función puede simplificarse.

❌ Error frecuente

Olvidar agregar la constante de integración en las integrales indefinidas.

Ejercicios

∫5x⁴dx
∫(3x²+2)dx
∫1/x dx
∫eˣ dx
Calcular ∫₀²x dx

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