Matemática

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Logaritmos

📘 ¿Qué es un logaritmo?

Un logaritmo responde a la pregunta: ¿a qué exponente debemos elevar una base para obtener un número determinado? 

log₂(8)=3

porque

2³=8

⭐ Definición

logₐ(b)=c

⇔

aᶜ=b

Condiciones:

Propiedades de los logaritmos

Propiedad Expresión
Producto log(ab)=log(a)+log(b)
Cociente log(a/b)=log(a)-log(b)
Potencia log(aⁿ)=n·log(a)
Cambio de base logₐ(b)=log(b)/log(a)

✅ Ejemplo resuelto

Calcular:

log₃(81)

Como

3⁴=81

Entonces

log₃(81)=4

✅ Otro ejemplo

log₁₀(1000)

10³=1000

Resultado:

3

🌍 Aplicaciones

💡 Consejo

Antes de aplicar una propiedad, verificá que todos los argumentos del logaritmo sean positivos.

❌ Error frecuente

No existe el logaritmo de un número negativo ni de cero.

Ejercicios

  1. Calcular log₂(32).
  2. Calcular log₅(125).
  3. Calcular log₁₀(10000).
  4. Aplicar la propiedad del producto en log(4·25).
  5. Aplicar cambio de base para calcular log₂(10).

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