Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o resta de uno o más monomios.

¿Qué es un polinomio?

Ejemplo:

P(x)=3x²−5x+2

• Coeficientes: 3, -5 y 2
• Variable: x
• Grado: 2
• Término independiente: 2

Clasificación

Grado de un polinomio

El grado es el mayor exponente de la variable.

4x⁵−2x+8

Grado = 5

Suma de polinomios

(3x²+2x+5)+(x²−4x+1)

=(3x²+x²)+(2x−4x)+(5+1)

=4x²−2x+6

Resta de polinomios

(5x²+x−3)−(2x²−4x+1)

=3x²+5x−4

Multiplicación

(x+2)(x+3)

=x²+3x+2x+6

=x²+5x+6

Productos notables

Cuadrado de un binomio

(a+b)²=a²+2ab+b²

Diferencia de cuadrados

a²−b²=(a−b)(a+b)

Factorización

Los métodos más utilizados son:

• Factor común
• Diferencia de cuadrados
• Trinomio cuadrado perfecto
• Agrupación
• Ruffini

Ejemplo resuelto

Factorizar:

x²−9

Como 9 = 3²:

x²−3²

=(x−3)(x+3)

Ejercicios

1. Factorizar x²−25.
2. Resolver (x+5)(x−2).
3. Simplificar (4x²+3x)−(2x²−5x).
4. Factorizar 3x(x−2)+5(x−2).

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